程序开发实训 【专题七】 数学求解(基础)
包含题目
1、回文数
2、孪生数
3、同构数
4、相亲数
5、素数
6、最小素数集
注意
1.以下代码仅供参考，不代表最优解。
2.代码的运行结果与编译环境有关，以下代码均通本地测试，如果代码存在无法编译或输出异常，请检查运行环境。
3.如果发现问题或者您有更优的解，欢迎加群交流。
# 1、回文数
【问题描述】
所谓回文数是指具有如下性质的整数：一个整数，当它的各位数字逆序排列，形成的整数与原整数相同，这样的数称为回文数。例如，素数 11，373，其各位数字对换位置后仍然为 11，373，因此这两个整数均为回文数。 编写函数 int loop(int x)，判断一个整数是否为回文数，如果 x 是回文数则返回 1，否则返回 0。编写程序 loop.c，接收控制台输入的两个整数 a，b。调用 loop 函数输出 a 到 b 之间（包括 a 和 b）的所有回文数
【输入形式】
控制台输入两个整数 a 和 b（必有 a<b），以空格分隔。
【输出形式】
输出有若干行，每行有一个 a 和 b 之间的回文数。输出各行上的数字不重复，且从小至大依次按序输出。
【样例输入】
3 120
【样例输出】
3
4
5
6
7
8
9
11
22
33
44
55
66
77
88
99
101
111
【样例说明】
输入整数 a=3，b=120，要求输出所有[3, 120]之间的回文数。按升序分行输出所有符合题意的整数。
#include <iostream>
using namespace std;
int loop(int x)
{
int m = 0, n = 0;
n = x;
while (n > 0)
{
m = m * 10 + n % 10;
n /= 10;
}
if (m == x)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int start, ended;
cin >> start >> ended;
for (int i = start; i <= ended; i++)
{
if (loop(i) == 1)
cout << i << endl;
}
return 0;
}
# 2、孪生数
【问题描述】
孪生数定义： 如果 A 的约数（因数，包含 1，但不包含 A 本身）之和等于 B ， B 的约数（因数）之和等于 A ， A 和 B 称为孪生数（A 和 B 不相等）。试找出正整数 M 和 N 之间的孪生数。
【输入形式】
从控制台输入两个正整数 M 和 N（1<=M<N<=20000），中间用一个空格分隔。
【输出形式】
在标准输出上输出符合题目描述的 M 和 N 之间的全部孪生数对（包括 M 和 N）。每行输出一对孪生数，用一个空格隔开，小的先输出；各行孪生数按照第一个数从小到大的顺序输出，一对孪生数只输出一次。 如果没有符合要求的孪生数对，则输出字符串 NONE。
【输入样例 1】
20 300
【输出样例 1】
220 284
【输入样例 2】
200 250
【输出样例 2】
NONE
#include <iostream>
using namespace std;
int sumf(int x)
{
int sum = 0;
for (int i = 1; i < x; i++)
if (x % i == 0)
sum += i;
return sum;
}
int main()
{
int m, n;
int sumf1 = 0, sumf2 = 0;
int flag = 0;
cin >> m >> n;
for (int i = m; i <= n; i++)
{
sumf1 = sumf(i);
sumf2 = sumf(sumf1);
if (sumf2 > n)
continue;
if (i == sumf2)
if (i != sumf1 && i < sumf1)
{
flag = 1;
cout << i << " " << sumf1 << endl;
}
}
if (flag == 0)
cout << "NONE";
return 0;
}
# 3、同构数
【问题描述】
具有下面性质的数 a 称为“同构数”： 设 b 是 a 的平方，a 与 b 的低若干位相同。 例如，5 是 25 的同构数,25 是 625 的同构数
编程序满足如下要求: 输入两个整数 a,b (0<=a, b<=99),找出 a、b 之间全部的同构数。
【输入形式】
从键盘输入 0-99 之间的两个整数 a 和 b，以空格隔开。
【输出形式】
在屏幕上按照由小到大的顺序输出所有同构数，每一个整数占一行。
【输入样例】
0 30
【输出样例】
0
1
5
6
25
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m = 0, n = 0;
int powerNum = 0;
cin >> m >> n;
for (int i = m; i <= n; i++)
{
powerNum = i * i;
if (i == powerNum % 10 && i < 10)
cout << i << endl;
else if (i == powerNum % 100 && i >= 10)
cout << i << endl;
}
return 0;
}
# 4、相亲数
2500 年前数学大师毕达哥拉斯就发现，220 和 284 两数之间存在着奇妙的联系： 220 的因数之和（除了自身之外的因数）为：110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1=284，284 的因数之和为：142+71+4+2+1=220。 毕达哥拉斯把这样的数对称为相亲数。输入两个正整数（大于 1 并且在 int 的表示范围之内），分别计算它们所有因数之和（除了自身之外的因数），并判断它们是否是一对相亲数。
【输入形式】
从标准输入输入两个正整数，以一个空格分隔这两个正整数。
【输出形式】
以输入的先后顺序分行输出：输入的正整数，后跟英文逗号，再从除自身之外的最大的因数开始输出其因数相加的公式（最小的因数 1 之后没有加号），最后输出英文等号和因数之和。注意：所有输出元素间无空格。 若它们是一对相亲数，则在新的一行上输出 1；若不是则在新的一行上输出 0。
【样例输入 1】
220 284
【样例输出 1】
220,110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1=284
284,142+71+4+2+1=220
1
【样例输入 2】
2560 3282
【样例输出 2】
2560,1280+640+512+320+256+160+128+80+64+40+32+20+16+10+8+5+4+2+1=3578
3282,1641+1094+547+6+3+2+1=3294
0
【样例说明】
样例 1 中输入的两个正整数为 220 和 284，220 的因数之和为 284，284 的因数之和为 220，所以它们是一对相亲数，最后输出 1； 例 2 中输入的两个正整数是 2560 和 3282，2560 的因数之和为 3578，3282 的因数之和为 3294，所以它们不是一对相亲数，最后输出 0。
#include <iostream>
using namespace std;
int sumFactorAndFormat(int x)
{
int sumX = 0;
for (int i = x / 2; i >= 1; i--)
{
if (i == x / 2)
cout << x << ",";
if (x % i == 0)
if (i != 1)
{
sumX += i;
cout << i << "+";
}
else
{
sumX += i;
cout << 1 << "=" << sumX << endl;
}
}
return sumX;
}
int main()
{
int m = 0, n = 0;
int sumM = 0, sumN = 0;
cin >> m >> n;
sumM = sumFactorAndFormat(m);
sumN = sumFactorAndFormat(n);
if (sumM == n)
cout << 1;
else
cout << 0;
return 0;
}
# 5、素数
【问题描述】
从控制台输入整数 n（n>=1），计算并输出从 1 到 n 之间（包括 n）个位为 1 的所有素数，若没有符合要求的素数，则输出－1。
【输入形式】
从控制台输入整数 n。
【输出形式】
按照从小到大的顺序，在一行上输出 1 到 n 之间（包括 n）个位为 1 的所有素数，素数之间用一个空格分隔，若没有符合要求的素数，则输出－1。
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int pre = 0, end;
int count = 0;
cin >> end;
for (int i = pre; i <= end; i++)
{
//检查数字当前数字i是否素数
for (int j = 2; j <= i - 1; j++)
{
//如果不是素数则跳出寻找下一个数
if (i % j == 0)
break;
if (j == i - 1)
if ((i - 1) % 10 == 0)
{
count++;
cout << i << " ";
}
}
}
if (count == 0)
cout << -1;
return 0;
}
# 6、最小素数集
【问题描述】
由数学基本定理可知：任何一个大于 1 的非素数整数都可以唯一分解成若干个素数的乘积。编写程序，从控制台读入一组大于 1 的整数（小于等于 20 个，且每个整数的大小不会超过 int 数据类型表示的范围），求这些整数分解成素数的最小集。该最小素数集是所有整数分解成的素数的并集（若输入的整数是素数，则该素数可以直接加入最小素数集），并且重复的素数只保留一个。按从小到大的顺序输出求得的最小素数集。
【输入形式】
先从控制台输入整数的个数，然后在下一行输入所有整数，各整数之间以一个空格分隔。
【输出形式】
在标准输出上按从小到大顺序输出求得的最小素数集，各素数之间以一个空格分隔，最后一个整数后也可以有一个空格。
【输入样例】
8
13 20 200 3456650 687 12308760 7 131
【输出样例】
2 3 5 7 13 29 131 229 257 269
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int isPrimeNumber(int n)
{
int flag = 1;
for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
{
if (n % i == 0)
{
flag = 0;
break;
}
}
return flag;
}
void decompose(int data, int arr[])
{
int i = 2;
while (data > 1)
{
if (data % i == 0)
{
arr[i] = 1;
while (data % i == 0)
data /= i;
}
i++;
}
}
int main()
{
int result[1000] = {0};
int n;
cin >> n;
long num[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> num[i];
int x;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
x = num[i];
if (isPrimeNumber(x))
result[x] = 1;
else
decompose(x, result);
}
for (int i = 0; i < 1000; i++)
if (result[i] == 1)
cout << i << " ";
return 0;
}
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