程序开发实训 【专题二】 函数二
包含题目
1、旋转魔方阵
2、折叠方阵
3、方阵乘法运算
4、N 阶魔方阵
5、完美数
6、一元二次方程的根(不考虑虚根)
7、一元二次方程的根(考虑虚根)
注意
1.以下代码仅供参考，不代表最优解。
2.代码的运行结果与编译环境有关，以下代码均通本地测试，如果代码存在无法编译或输出异常，请检查运行环境。
3.如果发现问题或者您有更优的解，欢迎加群交流。
# 1、旋转魔方阵
【问题描述】
输入一个自然数Ｎ（N 属于 2 到 15），要求输出如下的魔方阵，即边长为 N*N，元素取值为 1 至 N*N，1 在左上角，呈顺时针方向依次放置各元素。
N=3 时：
1 2 3
8 9 4
7 6 5
【输入形式】
从标准输入读取一个整数 N。
【输出形式】
向标准输出打印结果。输出符合要求的方阵，每个数字占 5 个字符宽度，向右对齐，在每一行末均输出一个回车符。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
const int Max = 15;
void display(int n, int **a)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << setw(5) << a[i][j];
cout << endl;
}
}
void cube(int n, int **a)
{
int curr = 1;
bool isOdd;
n % 2 == 0 ? isOdd = false : isOdd = true;
for (int i = 0; i < n / 2; i++)
{
int x = i, y = i;
int steps = n - 1 - i * 2;
while (steps-- > 0)
a[x][y++] = curr++;
steps = n - 1 - i * 2;
while (steps-- > 0)
a[x++][y] = curr++;
steps = n - 1 - i * 2;
while (steps-- > 0)
a[x][y--] = curr++;
steps = n - 1 - i * 2;
while (steps-- > 0)
a[x--][y] = curr++;
if (isOdd)
a[++x][++y] = curr;
}
}
int main()
{
int N;
// 动态开辟二维数组
int **a = new int *[Max];
for (int i = 0; i < Max; i++)
a[i] = new int[Max];
cin >> N;
cube(N, a);
display(N, a);
// 释放动态资源，避免内存泄漏
for (int i = 0; i < Max; i++)
delete[] a[Max];
delete[] a;
return 0;
}
# 2、折叠方阵
【问题描述】
给定一个起始数（大于等于 1，小于等于 20）和方阵的阶数（大于等于 1，小于等于 20），编程求得并输出该折叠方阵。一个起始数为 10，4 阶折叠方阵为：
10 11 14 19
13 12 15 20
18 17 16 21
25 24 23 22
【输入形式】
从标准输入中输入两个正整数分别表示起始数和方阵的阶数，以一个空格分隔这两个数字。
【输出形式】
将生成的折叠方阵按行输出到标准输出上，每个数字占 4 个字符的宽度，靠右对齐，各数字之间不再有空格分隔，每行末尾有回车换行。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// 安润鲁 2020年4月22日17:31:45
const int Max = 20;
void display(int n, int a[][Max])
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << setw(4) << a[i][j];
cout << endl;
}
}
void foldcube(int start, int n, int a[][Max])
{
int curr = start;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int rowSteps = i + 1;
int colSteps = i;
int col = i, row = 0;
while (rowSteps-- > 0)
a[row++][col] = curr++;
row--;
while (colSteps-- > 0)
a[row][--col] = curr++;
}
}
int main()
{
int start, n;
int a[Max][Max] = {0};
cin >> start >> n;
foldcube(start, n, a);
display(n, a);
return 0;
}
# 3、方阵乘法运算
【问题描述】
从键盘输入一个正整数 n（n 属于[1,10]），表示进行乘法运算的两个整形方阵的阶。然后分别输入两个整形方阵 A 和 B，计算 A*B 后将结果输出到屏幕。
【输入形式】从键盘输入一个正整数，然后再输入两个整形方阵。
【输出形式】在屏幕上输出两个整形方阵的乘积。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// 2020年4月22日18:06:59
const int Max = 10;
void display(int n, int a[][Max])
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
cout << setw(10) << a[i][j];
cout << endl;
}
}
void setOneMatrix(int n, int matrix[][Max])
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> matrix[i][j];
}
void multMatrix(int n, int a[][Max], int b[][Max], int res[][Max])
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int sum = 0;
for (int k = 0; k < n; k++)
sum += a[i][k] * b[k][j];
res[i][j] = sum;
}
}
int main()
{
int a[Max][Max], b[Max][Max];
int res[Max][Max];
int n;
cin >> n;
setOneMatrix(n, a);
setOneMatrix(n, b);
multMatrix(n, a, b, res);
display(n, res);
return 0;
}
# 4、N 阶魔方阵
【问题描述】
魔方阵指一个 A 是 N*N 矩阵（在本题中 N 仅为奇数，且 N>1），以自然数 1，2…… N2 个元素进行填充，每个位置上分别放置一个元素，使每行、每列以及主、副对角线上的元素之和都相等。
如 3*3 魔方阵，图在每行、每列、主对角线、副对角线上元素之和均为 15：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
【输入形式】控制台输入一奇数 N。
【输出形式】输出一个 N*N 的魔方阵，其中每个数字占 4 位字符的宽度，向右对齐。
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// 安润鲁 2020年4月23日16:22:28
const int N = 100;
void display(int n, int b[][N])
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
cout << setw(4) << b[i][j];
cout << endl;
}
}
void magic(int n, int A[][N])
{
int row = 1, col = (n + 1) / 2;
for (int k = 1; k <= n * n; k++)
{
A[row][col] = k;
// 判断是否在第1行
if (row == 1)
{
row = n;
col + 1 > n ? col : col++;
// 当到达右上边界，如果下一个坑位非零，将元素放在下方。
A[row][col] != 0 ? row = 2 : row;
}
// 判断是否到达第n列
else if (col == n)
{
col = 1;
row--;
}
// 判断右上角元素是否为空
else if (A[row - 1][col + 1] != 0 || (row == 1 && col == n))
row++;
else
{
row--;
col++;
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int b[N][N] = {0};
magic(n, b);
display(n, b);
return 0;
}
# 5、完美数
【问题描述】
所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完美数，又叫做完全数或完备数。当所有真约数（除本身之外的正约数）的和小于它本身的正整数叫做亏数；相反情况时，叫做盈数。 比如“4”这个数，它的真约数有 1，2，其和是 3，3 比 4 本身小，这样的自然数就叫做亏数（又叫做缺数），类似的还有 5，7，8 等等。比如“12”这个数，它真约数有 1，2，3，4，6，其和是 16，16 比 12 本身大，这样的自然数就叫做盈数（又叫做丰数，或过剩数或富裕数），类似的还有 12，18，20 等等。 完美数就是既不盈余，又不亏欠的自然数，比如“6”这个数，它真约数有 1，2，3，其和是 1+2+3=6，刚好等于 6 本身。 要求用户从键盘上输入任意一个自然数，判断该数是盈数、亏数还是完美数。如果该数是亏数，输出“Deficit”；如果该数是盈数，输出“Surplus”；如果该数是完美数，则输出“Perfect” 。
【输入形式】一个自然数。
【输出形式】
如果该数是亏数，输出“Deficit”；如果该数是盈数，输出“Surplus”；如果该数是完美数，输出“Perfect”。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string perfectNum(int n)
{
int s = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (n % i == 0)
s += i;
}
if (s > n)
return "Surplus";
else if (s < n)
return "Deficit";
else
return "Perfect";
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
cout << perfectNum(n) << endl;
return 0;
}
# 6、一元二次方程的根(不考虑虚根)
【问题描述】
在实数范围内求方程 ax^2+bx+c=0 的根。方程的系数 a、b、c 由用户从键盘上输入。
【输入形式】
方程的系数 a、b、c（假设是整型数据）。
【输出形式】
实数范围内求方程的根，如果存在实数根，结果保留两位小数且 x1>=x2。
当有两个实根时，要求先输出实根 x=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，空格后再输出实根 x=[-b-√(b2-4ac)]/2a；
当有两个相同的实根时，仅输出一个实根 x=[-b+√(b2-4ac)]/2a 或 x=[-b-√(b2-4ac)]/2a 即可；当没有实根时，输出"NONE"。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
void getRoot(int a, int b, int c)
{
int delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta < 0)
cout << "NONE" << endl;
else if (delta > 0)
{
float r1, r2;
r1 = (-b + sqrt(delta)) / (2.0 * a);
r2 = (-b - sqrt(delta)) / (2.0 * a);
cout << fixed << setprecision(2) << r1 << " " << r2 << endl;
}
else
cout << fixed << setprecision(2) << -b / (2.0 * a) << endl;
}
int main()
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
getRoot(a, b, c);
return 0;
}
# 7、一元二次方程的根(考虑虚根)
【问题描述】 在实数范围内求方程 ax^2+bx+c=0 的根。方程的系数 a、b、c 由用户从键盘上输入。
【输入形式】方程的系数 a、b、c（假设是整型数据）。
【输出形式】
实数范围内求方程的根，如果存在实数根，结果保留两位小数且 x1>=x2。当有两个实根时，要求先输出实根x=[-b+√(b2-4ac)]/2a，空格后再输出实根x=[-b-√(b2-4ac)]/2a；当有两个相同的实根时，仅输出一个实根x=[-b+√(b2-4ac)]/2a或x=[-b-√(b2-4ac)]/2a即可；当没有实根时，输出一对共轭复根。
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
void getRoot(int a, int b, int c)
{
int delta = b * b - 4 * a * c;
if (delta < 0)
{
float real, img;
real = -b / 2.0 * a;
img = sqrt(-delta) / 2.0 * a;
cout << fixed << setprecision(2) << real << '+' << img << 'i' << " ";
cout << fixed << setprecision(2) << real << '-' << img << 'i' << endl;
}
else if (delta > 0)
{
float r1, r2;
r1 = (-b + sqrt(delta)) / 2.0 * a;
r2 = (-b - sqrt(delta)) / 2.0 * a;
cout << fixed << setprecision(2) << r1 << " " << r2 << endl;
}
else
cout << fixed << setprecision(2) << -b / (2.0 * a) << endl;
}
int main()
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
getRoot(a, b, c);
return 0;
}
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